Das Petersburger Paradoxon basiert auf dem Petersburger Spiel. Das Petersburger Spiel ist ein Glücksspiel, bei dem eine (ideale) Münze so lange geworfen wird, bis zum ersten Mal Kopf erscheint. Geschieht das sofort beim ersten Wurf, erhält der Spieler 2 DM von der Bank. Erscheint der Kopf erst beim zweiten Wurf, so zahlt die Bank den doppelten Einsatz, also 4 DM usw.
Die Anzahl der verschiedenen Ergebnismöglichkeiten dieses Spieles ist offenbar unendlich groß. Da theoretisch denkbar ist, daß eine beliebig lange Wurfserie nicht zu dem Ergebnis führt.
Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit um so kleiner, je länger die Serie ist.
Angenommen, ich würde Sie zu diesem Spiel einladen. Welchen Betrag wären Sie maximal zu zahlen bereit, um einmal an diesem Spiel teilnehmen zu dürfen?
Der Erwartungswert und damit auch der theoretische Einsatz des Spieles ist
1/2 * 2 + 1/4 * 4 + 1/8 * 8 + ... = ¥
D. h. wir müßten für die Möglichkeit, an diesem Spiel teilnehmen zu können, praktisch Millionen- und Milliardenbeträge bieten.
Nach aller Erfahrung ist jedoch kaum damit zu rechnen, daß irgend jemand mehr als 100 DM für die Spielteilnahme bieten wird.
Das Programm "petersbg" simuliert das wiederholte Spielen des Petersburger Spieles. Dabei wird der Bank und dem Spieler ein Kapital zugeordnet und sooft gespielt bis einer der beiden alles Kapital verloren hat. Verliert die Bank wird der Einsatz in der nächsten Runde veringert, gewinnt der Spieler wird der Einsatz in der nächsten Runde erhöht.
In der Datei "PETERSBG.CNF" können sie die entsprechenden Ausgangswerte einstellen.
In der 1. Zeile dieser Datei steht der anfänglich angenommene Einsatz, in der 2. Zeile das Vermögen des Spielers und in der 3. Zeile das Vermögen der Bank. Das Vermögen der Bank darf dabei (aus programmtechnischen Gründen) nicht größer als 10000000 sein.
Das Programm liefert erstaunliche Ergebnisse:
Erstaunlicher Weise ist der korrekte Einsatz (bei ausreichender Höhe) nicht vom Kapital der Bank abhängig. Wohl aber vom Vermögen des Spielers. Auch die anfängliche Höhe des Einsatzes ist unwesentlich (dies war allerdings zu erwarten).
Mit der Option /s lassen sich zusätzliche statistische Werte anzeigen. Mit der Option /p stoppt das Programm, wenn die minimale Streuung kleiner als 0,00001 ist. Mit der Option /l wird eine sehr kleine Log-Datei erstellt. Hier können sie nun mein kleines Freeware-Programm "petersbg.zip" herunterladen.